کثیر الاضلاع جیومیٹری: پینٹاگون، مسدس اور ڈوڈیکاگون

کچھ ہندسی شکلیں کثیر الاضلاع کی طرح متنوع ہیں۔ ان میں مانوس مثلث، مربع اور پینٹاگون شامل ہیں، لیکن یہ صرف آغاز ہے۔

جیومیٹری میں، کثیرالاضلاع کوئی بھی دو جہتی شکل ہے جو درج ذیل شرائط کو پورا کرتی ہے:

• تین یا زیادہ سیدھی لکیروں سے بنا ہے۔
• شکل میں کوئی سوراخ یا وقفے کے بغیر بند ہے۔
• لائنوں کے جوڑے ہوتے ہیں جو کونوں یا چوٹیوں سے جڑتے ہیں جہاں وہ زاویہ بناتے ہیں۔
• اطراف اور اندرونی زاویوں کی ایک برابر تعداد ہے۔

دو جہتی کا مطلب کاغذ کے ٹکڑے کی طرح چپٹا ہے۔ مکعب کثیر الاضلاع نہیں ہیں کیونکہ وہ تین جہتی ہیں۔ حلقے کثیر الاضلاع نہیں ہیں کیونکہ ان میں سیدھی لکیریں نہیں ہوتیں۔

ایک خاص قسم کے کثیر الاضلاع کے زاویے ہو سکتے ہیں جو سب برابر نہیں ہوتے۔ اس صورت میں، یہ ایک کہا جاتا ہے بے قاعدہ کثیرالاضلاع

کثیر الاضلاع کے بارے میں

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

نام کثیرالاضلاع دو یونانی الفاظ سے آتا ہے:

پولی ،جسکا مطلب بہت گون ،جسکا مطلب زاویہ

شکلیں جو کثیر الاضلاع ہیں۔

• ٹریگن (مثلث): 3 اطراف
• ٹیٹراگون (مربع): 4 اطراف
• پینٹاگون: 5 اطراف
• مسدس: 6 اطراف
• ہیپٹاگون: 7 اطراف
• آکٹگنز: 8 اطراف
• نواگون: 9 اطراف
• ڈیکاگن: 10 اطراف
• Undecagon: 11 اطراف
• ڈوڈیکاگنز: 12 اطراف

کثیر الاضلاع کے نام کیسے رکھے جاتے ہیں۔

لائف وائر / ٹیڈ فرانسیسی

انفرادی کثیر الاضلاع کے نام اس شکل کے اطراف یا کونوں کی تعداد سے اخذ کیے گئے ہیں۔ کثیر الاضلاع کے اطراف اور کونوں کی تعداد ایک جیسی ہوتی ہے۔

زیادہ تر کثیر الاضلاع کا عام نام یونانی سابقہ ​​ہے 'سائیڈز' کے لیے یونانی لفظ کونے (gon) کے ساتھ منسلک ہے۔

پانچ اور چھ رخی باقاعدہ کثیر الاضلاع کے لیے اس کی مثالیں ہیں:

پینٹا(یونانی معنی پانچ) + گون = پینٹاگون ہیکسا(یونانی معنی چھ) + گون = مسدس

اس نام کی اسکیم میں مستثنیات ہیں۔ خاص طور پر کچھ کثیر الاضلاع کے لیے عام طور پر استعمال ہونے والے الفاظ کے ساتھ:

مثلث:یونانی سابقہ ​​استعمال کرتا ہے۔ تین ، لیکن یونانی گون کے بجائے،لاطینی زاویہ استعمال کیا جاتا ہے. ٹرائین صحیح ہندسی نام ہے لیکن شاذ و نادر ہی استعمال ہوتا ہے۔چوکور: لاطینی سابقہ ​​سے ماخوذ پینٹنگز، مطلب چار، لفظ کے ساتھ منسلک پس منظر جو ایک اور لاطینی لفظ ہے جس کے معنی ہیں۔ طرف . مربع: بعض اوقات، ایک چار رخا کثیرالاضلاع (ایک مربع) کو a کہا جاتا ہے۔ چوکور یا ٹیٹراگون .

این بز

10 سے زیادہ اطراف والے کثیر الاضلاع کا سامنا کبھی کبھار ہی ہوتا ہے لیکن اسی یونانی نام کے کنونشن کی پیروی کرتے ہیں۔ لہذا، ایک 100 رخا کثیر الاضلاع کہا جاتا ہے a hectogon .

تاہم، ریاضی میں، پینٹاگون کو بعض اوقات زیادہ آسانی سے کہا جاتا ہے۔ n-buzz :

• 11-gon: Hendecagon
• 12-gon: ڈوڈیکاگن
• 20-gon: Icosagon
• 50-gon: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: میگاگون

ریاضی میں، n-gons اور ان کے یونانی نامی ہم منصبوں کو ایک دوسرے کے بدلے استعمال کیا جاتا ہے۔

کثیر الاضلاع کی حد

نظریاتی طور پر، کثیر الاضلاع کے اطراف کی تعداد کی کوئی حد نہیں ہے۔

آئی ٹیون کے بغیر آئی پوڈ میں موسیقی شامل کرنا

جیسے جیسے کثیرالاضلاع کے اندرونی زاویوں کا سائز بڑا ہوتا جاتا ہے، اور اس کے اطراف کی لمبائی کم ہوتی جاتی ہے، کثیرالاضلاع دائرے کے قریب پہنچ جاتا ہے، لیکن یہ کبھی بھی وہاں نہیں پہنچ پاتا۔

کثیر الاضلاع کی درجہ بندی کرنا

لائف وائر / ٹیڈ فرانسیسی

ہوم بٹن ونڈوز 10 کام نہیں کررہا ہے

ریگولر بمقابلہ فاسد کثیر الاضلاع

کثیر الاضلاع کی درجہ بندی اس بنیاد پر کی جاتی ہے کہ آیا تمام زاویے یا اطراف برابر ہیں یا نہیں۔

باقاعدہ کثیرالاضلاع : تمام زاویے برابر سائز کے ہیں، اور تمام اطراف لمبائی میں برابر ہیں۔بے قاعدہ کثیرالاضلاع : برابر سائز کے زاویے یا مساوی لمبائی کے اطراف نہیں ہیں۔

محدب بمقابلہ مقعر کثیر الاضلاع

کثیر الاضلاع کی درجہ بندی کرنے کا دوسرا طریقہ ان کے اندرونی زاویوں کی جسامت سے ہے۔

محدب کثیر الاضلاع :کوئی اندرونی زاویہ 180° سے زیادہ نہ ہو۔مقعر کثیر الاضلاع: کم از کم ایک اندرونی زاویہ ہو جو 180° سے زیادہ ہو۔

سادہ بمقابلہ پیچیدہ کثیر الاضلاع

کثیر الاضلاع کی درجہ بندی کرنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ کثیرالاضلاع کی تشکیل کرنے والی لکیریں آپس میں ملتی ہیں۔

سادہ کثیر الاضلاع: لکیریں صرف ایک بار جڑتی ہیں یا آپس میں ملتی ہیں — چوٹیوں پر۔پیچیدہ کثیر الاضلاع: لکیریں ایک سے زیادہ بار آپس میں ملتی ہیں۔

پیچیدہ کثیر الاضلاع کے نام بعض اوقات ایک ہی تعداد کے اطراف والے سادہ کثیر الاضلاع سے مختلف ہوتے ہیں۔

مثال کے طور پر:

• ایک باقاعدہ شکل کا مسدس ایک چھ رخا، سادہ کثیرالاضلاع ہے۔
• ستارے کی شکل کا ہیکساگرام ایک چھ رخا، پیچیدہ کثیرالاضلاع ہے جو دو مساوی مثلث کو اوور لیپ کرکے بنایا گیا ہے۔

داخلی زاویوں کے اصول کا مجموعہ

ایان لشمن / گیٹی امیجز

ایک اصول کے طور پر، ہر بار کثیرالاضلاع میں ایک طرف شامل کیا جاتا ہے، جیسے:

• مثلث سے چوکور تک (تین سے چار اطراف)
• پینٹاگون سے مسدس تک (پانچ سے چھ اطراف)

اندرونی زاویوں کے کل میں ایک اور 180° شامل کیا جاتا ہے۔

یہ اصول ایک فارمولہ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے:

(n - 2) × 180°

جہاں n کثیرالاضلاع کے اطراف کی تعداد کے برابر ہے۔

لہذا ایک مسدس کے اندرونی زاویوں کا مجموعہ فارمولہ استعمال کرکے تلاش کیا جاسکتا ہے:

(6 - 2) × 180° = 720°

اس کثیر الاضلاع میں کتنے مثلث ہیں؟

مندرجہ بالا اندرونی زاویہ فارمولہ ایک کثیر الاضلاع کو مثلث میں تقسیم کرکے اخذ کیا گیا ہے، اور یہ نمبر حساب کے ساتھ پایا جا سکتا ہے:

n - 2

اس فارمولے میں، n کثیرالاضلاع کے اطراف کی تعداد کے برابر ہے۔

کروم کو تاریخ کو بچانے سے کیسے روکا جائے

ایک مسدس (چھ اطراف) کو چار مثلث (6 - 2) اور ایک ڈوڈیکاگن کو 10 مثلث (12 - 2) میں تقسیم کیا جاسکتا ہے۔

باقاعدہ کثیر الاضلاع کے لیے زاویہ کا سائز

باقاعدہ کثیر الاضلاع کے لیے، جس میں زاویے ایک جیسے ہوتے ہیں اور اطراف کی لمبائی ایک جیسی ہوتی ہے، کثیرالاضلاع میں ہر زاویہ کے سائز کا حساب زاویوں کے کل سائز (ڈگریوں میں) کو اطراف کی کل تعداد سے تقسیم کر کے لگایا جا سکتا ہے۔

باقاعدہ چھ رخا مسدس کے لیے، ہر زاویہ یہ ہے:

720° ÷ 6 = 120°

کچھ معروف کثیر الاضلاع

سکاٹ کننگھم / گیٹی امیجز

معروف کثیر الاضلاع میں شامل ہیں:

Trusses

چھتوں کے ٹرسس اکثر مثلث ہوتے ہیں۔ چھت کی چوڑائی اور پچ پر منحصر ہے، ٹراس میں متواتر یا آئوسیلس مثلث شامل ہو سکتے ہیں۔ ان کی زبردست طاقت کی وجہ سے پلوں اور سائیکل کے فریموں کی تعمیر میں مثلث کا استعمال کیا جاتا ہے۔ وہ ایفل ٹاور میں نمایاں ہیں۔

پینٹاگون

پینٹاگون - امریکی محکمہ دفاع کا ہیڈکوارٹر - اس کا نام اس کی شکل سے لیتا ہے۔ عمارت ایک پانچ رخا، باقاعدہ پینٹاگون ہے۔

ہوم پلیٹ

ایک اور معروف پانچ رخا باقاعدہ پینٹاگون بیس بال ہیرے پر گھر کی پلیٹ ہے۔

جعلی پینٹاگون

چین کے شہر شنگھائی کے قریب ایک بڑا شاپنگ مال باقاعدہ پینٹاگون کی شکل میں بنایا گیا ہے اور اسے بعض اوقات جعلی پینٹاگون بھی کہا جاتا ہے۔

سنو فلیکس

ہر برف کا تودہ ایک مسدس کے طور پر شروع ہوتا ہے، لیکن درجہ حرارت اور نمی کی سطح شاخوں اور ٹینڈریلز کو شامل کرتی ہے تاکہ ہر ایک مختلف نظر آنے لگے۔

شہد کی مکھیاں

قدرتی مسدس میں شہد کی مکھیوں کے چھتے بھی شامل ہوتے ہیں، جہاں شہد کے چھتے میں ہر ایک خلیہ جسے شہد کی مکھیاں شہد کو رکھنے کے لیے بناتی ہیں وہ ہیکساگونل ہوتا ہے۔ کاغذی تپشوں کے گھونسلوں میں مسدس خلیات بھی ہوتے ہیں جہاں وہ اپنے جوانوں کی پرورش کرتے ہیں۔

دی جائنٹ کاز وے

مسدس بھی شمال مشرقی آئرلینڈ میں واقع Giant's Causeway میں پائے جاتے ہیں۔ یہ ایک قدرتی چٹان کی تشکیل ہے جو تقریباً 40,000 باہم جڑے ہوئے بیسالٹ کالموں پر مشتمل ہے جو ایک قدیم آتش فشاں پھٹنے سے لاوا کے آہستہ آہستہ ٹھنڈا ہونے کے بعد تخلیق کیا گیا تھا۔

آکٹگن

Octagon — الٹیمیٹ فائٹنگ چیمپئن شپ (UFC) کے مقابلے میں استعمال ہونے والی انگوٹھی یا پنجرے کو دیا جانے والا نام — اس کا نام اس کی شکل سے لیا گیا ہے۔ یہ ایک آٹھ رخا باقاعدہ آکٹگن ہے۔

نشانیاں روکیں۔

سٹاپ کا نشان - سب سے زیادہ مانوس ٹریفک علامات میں سے ایک - ایک اور آٹھ رخا باقاعدہ آکٹگن ہے۔ اگرچہ نشان پر رنگ، الفاظ یا علامتیں مختلف ہو سکتی ہیں، لیکن سٹاپ سائن کے لیے آکٹونل شکل دنیا کے بہت سے ممالک میں استعمال ہوتی ہے۔